传统的通信网络传送数据的方式是存储转发，即除了数据的发送节点和接收节点以外的节点只负责路由，而不对数据内容做任何处理，中间节点扮演着转发器的角色。长期以来，人们普遍认为在中间节点上对传输的数据进行加工不会有任何收益，然而R Ahlswede等人[1]于2000年提出的网络编码理论彻底推翻了这种传统观点。
网络编码是一种融合了路由和编码的信息交换技术，它的核心思想是在网络中的各个节点上对各条信道上收到的信息进行线性或者非线性的处理，然后转发给下游节点，中间节点扮演着编码器或信号处理器的角色。根据图论中的最大流-最小割定理[2]，数据的发送方和接收方通信的最大速率不能超过双方之间的最大流值(或最小割值)，如果采用传统多播路由的方法，一般不能达到该上界。R Ahlswede等人以蝴蝶网络的研究为例，指出通过网络编码，可以达到多播路由传输的最大流界，提高了信息的传输效率，从而奠定了网络编码在现代网络通信研究领域的重要地位。
在网络编码研究中，如何保证信息在通信网络中可靠、安全地传输是一项重要课题。
首先，信息的可靠传输是网络编码研究的主要目标，即接收方能够准确收到发送方传输的消息。但是，信息在网络信道上的传输一般会受到信道噪声的干扰。因此，如何将经典的信道编码理论扩展到网络环境中，并极大限度地控制接收方的译码差错概率就显得尤为重要。
同时还需要考虑中间节点的编码效率，即如何合理设计网络-信道编码方案以提高传输效率。
其次，信息传输的过程中可能遭到窃听，导致通信双方的隐私泄露。所以，在保障可靠传输的基础上，还需要考虑如何利用网络编码来保护消息传输的安全。
1网络编码的基本原理和研究现状
网络编码和传统的路由传输方式相比，在网络吞吐量、普适性、鲁棒性、可靠性和安全性等方面都有明显的优势。
1.1网络编码的基本原理
R Ahlswede等人利用单信源双信宿的蝴蝶网络为例，阐述了网络编码的基本原理，并说明通过网络编码在某些网络拓扑中能够获得比路由方式更高的传输效率。
如图1所示，S 表示信源节点，Y和Z表示信宿节点，并且信源S同时发送两个二进制数据位b 1和b 2到信宿Y 和Z。
假设每条边(信道)的容量(这里的容量是从图论的角度定义的，而不是指信息论角度的信道容量)都为1，表示每单位时间只允许传输一个数据位，并且所有信道都是无噪声的。另外，允许两个节点之间有多条信道，表示两节点间在单位时间内可以传送多个数据位。
对于图1(a)的情况，采用传统的路由方式就可以将b 1和b 2一次发送到Y和Z，因为中间节点W和X之间有两条独立的信道。
对于图1(b)的情况，虽然S到Y和Z的最大流值也分别为2，但是无法采用路由方式来达到该最大速率，因为W和X之间唯一的一条信道成为了传输瓶颈。
图1(c)中采用了网络编码方案，在节点W 处对输入信息进行模2加操作，并输出b 1?茌b 2。当Y收到b 1和b 1?茌b 2后，通过计算b1(b1?茌b 2)就得到了b 2，同理Z也可以通过这种方式得到b 1。
网络编码操作过程大致可概括如下：信源将消息通过输出信道发送，每个中间节点根据各条输入信道的信息进行编码，并将编码后的结果分别输出到各条输出信道上。最后信宿接收输入信息，进行译码，得到信源所发送的消息。网络编码是在有限域GF(q)上的操作，文献[3]指出：如果有限域GF(q)选取充分大，则通过网络编码可以达到的最大传输速率(熵率)为信源到各个信宿的相应最大流值中的最小值h =min{maxflow(t ): tT }，其中T 为信宿集合。
网络编码在网络传输效率、普适性、鲁棒性、可靠性和安全性等方面都具有优势：
传输效率：从图1的蝴蝶网络的例子可以看出，网络编码可以提高网络吞吐量；
普适性：信源传输信息的最大速率只和信源到信宿的最大流值有关，在构造网络编码时不需要考虑信宿的具体位置。
鲁棒性：只要位于信宿的用户能够接收到足够的信息进行译码，即使网络中的某些节点或信道失效，仍然可以正常通信。
可靠性：即使网络中的数个信道发生错误，通过编码仍然可以纠正错误。
安全性：即使网络中的部分信道被窃听，通过适当的网络编码仍然可以保护数据安全。
应用于无线网络的优点：可以提高无线网络的带宽利用率，降低传输延迟，减少能量消耗。
1.2从网络编码到网络-信道编码
2000年，R Ahlswede、蔡宁、李硕彦和杨伟豪等人在IEEE Transactions on Information Theory上发表了论文Network Information Flow，证明了在单信源组播网络中，使用网络编码可以达到信息传输的最大流界，并通过蝴蝶网络的例子说明传统路由无法实现最高的传输效率。这篇文章是网络编码理论发展的开端。
2003年，李硕彦、杨伟豪和蔡宁提出了线性网络编码理论，并证明了使用线性网络编码在单信源网络中可达最大流界。他们还提出了一种通过线性网络编码达到最大流界的线性算法，降低了中间节点编码的复杂度，为网络编码的实用创造了条件。
此后，RKoetter和MMedard将有限域上的多项式应用于网络编码的研究中[4]，并提出使用静态线性编码保证如何在部分网络失效的情况下仍能正常通信。目前，网络编码的研究热点主要分布在网络信息论和多信源网络编码、网络随机编码、网络卷积编码、网络纠错编码和网络安全编码等领域。
网络编码和网络上的经典信道编码在什么条件下可以分离是简化编码设计复杂度的重要课题。2006年，文献[5]通过研究单信源多信宿网络，在假设所有信道都是统计独立的离散无记忆信道(DMC)的基础上，得到了网络编码和信道编码可以分离的结论。此后，文献[6]证明了当网络中的信道是确定型广播信道时，网络-信道分离定理不成立。
除了网络传输效率之外，研究者也开始考虑如何利用网络编码实现安全通信。2002年，文献[7]提出了单信源窃听网络中网络安全编码的概念，并在2007年将工作推广到了多信源的情况[8]。
目前，网络编码的研究领域已经触及到了网络信息论、多信源网络编码、网络随机编码、网络卷积编码、网络纠错编码以及网络安全编码等领域，其研究潜力十分巨大。
2信道编码理论
文献[9]开创性地提出了DMC信道和高斯信道的信道编码定理，其正定理部分说明如果码率不大于信道容量，则存在一种渐进达到该码率的编码方案(或称编译码方案)使得信息在信道中传输，并且最大译码差错概率可以任意小，见式(1)；其逆定理部分说明如果码率超过信道容量，则无论采用何种渐进达到该码率的编码方案，其最大译码差错概率总大于一个正常数。
